pabeni的部落格

定義曼哈頓距離的正式意義為L1-距離或城市區塊距離，

也就是在歐幾裡德空間的固定直角坐標系上兩點所形成的線段對軸產生的投影的距離總和。

例如在平面上，座標（x1, y1）的點P1與座標（x2, y2）的點P2的

曼哈頓距離為︰|x1-x2|+|y1-y2|

要注意的是，曼哈頓距離倚賴座標系統的轉度，而非系統在座標軸上的平移或映射。

曼哈頓距離的命名原因是從規劃為方型建築區塊的城市（如曼哈頓）間，

最短的行車路徑而來（忽略曼哈頓的單向車道以及只存在於3、14大道的斜向車道）。

任何往東三區塊、往北六區塊的的路徑一定最少要走九區塊，沒有其他捷徑。

計程車幾何學滿足除了SAS全等定理之外的希伯特定理，

SAS全等指任兩個三角型兩個邊與一個角相等，則這兩個三角型必全等。

在計程車幾何學中，一個圓是由從園心向各個固定曼哈頓距離標示出來的點圍成的區域。

因此這種圓其實就是旋轉了45度的正方形。

如果有一群圓，任兩圓皆相交，則整群圓必在某點相交；

因此曼哈頓距離會形成一個超凸度量空間（Injective metric space）。

對一個半徑為r 的圓來說，這個正方形的圓每邊長√2r。

此'"圓"的半徑r對切比雪夫距離（L∞空間）的二維平面來說，

也是一個對座標軸來說邊長為2r的正方形，

因此二維柴比雪夫距離可視為等同於旋轉且放大過的二維曼哈頓距離。

然而這種介於L1與L∞的相等關係並不能延伸到更高的維度。